Giải pháp và bất bình đẳng lượng giác

Giải pháp và bất bình đẳng lượng giác

Giải pháp bất bình đẳng lượng giác

Dung dịch bất bình đẳng lượng giác thường được giảm để giải quyết bất đẳng thức lượng giác đơn giản nhất của mẫu:

\ [\ sin x <a, \ Quad \ cos x <a, \ Quad \ text {tg} x <a, \ Quad \ text {ctg} x <a, \]

\ [\ sin x> a, \ Quad \ cos x> a, \ Quad \ Text {tg} x> a, \ Quad \ Text {ctg} x> a, \]

\ [\ Sin x \ le a, \ Quad \ cos x \ le a, \ Quad \ Text {tg} x \ le a, \ Quad \ text {ctg} x \ le a, \]

\ [\ sin x \ ge a, \ Quad \ cos \ ge a, \ Quad \ Text {tg} x \ ge a, \ Quad \ ext {ctg} x \ ge a. \]

Sự bất bình đẳng lượng giác đơn giản nhất được giải quyết bằng đồ họa hoặc sử dụng một vòng tròn lượng giác duy nhất.

Theo định nghĩa, góc sin \ Alpha.Có một điểm bình thường {{P} _ {\ alpha}} \ trái (x, y \ phải)Một vòng tròn duy nhất (hình 1) và cosine - abscissa của điểm này. Thực tế này được sử dụng trong việc giải quyết bất đẳng thức lượng giác đơn giản nhất với cosine và sin với một vòng tròn duy nhất.

Quả sung. một

Ví dụ về bất bình đẳng lượng giác

Bất bình đẳng lượng giác với lập luận phức tạp

Sự bất bình đẳng lượng giác với một đối số phức tạp có thể được giảm xuống đến sự bất bình đẳng lượng giác đơn giản nhất bằng cách thay thế. Sau dung dịch của nó, việc thay thế được thay thế và bản gốc không xác định được thể hiện.

Bất đẳng thức lượng giác kép

Bạn có thích trang web không? Hãy nói với bạn bè của bạn!

Bất đẳng thức lượng giác đơn giản và phức tạp

Sự bất bình đẳng là tỷ lệ của mẫu A> B, trong đó A và B là biểu thức chứa ít nhất một biến. Bất đẳng thức có thể nghiêm ngặt - <,> và đáng kinh ngạc - ≤.

Sự bất bình đẳng lượng giác là một biểu thức của hình thức: f (x)> a, f (x) <a, f (x) ≤ a, f (x) ≥ a, trong đó f (x) được biểu thị bởi một hoặc nhiều lượng giác chức năng.

Bất đẳng thức lượng giác đơn giản nhất

Một ví dụ về bất bình đẳng lượng giác đơn giản nhất là: SIN X <1/2. Nó được quyết định để giải quyết các nhiệm vụ như vậy bằng đồ họa, hai cách đã được phát triển cho việc này.

Phương pháp 1 - Giải pháp bất bình đẳng bằng cách xây dựng một lịch trình chức năng

Để tìm một khoảng cách đáp ứng các điều kiện bất bình đẳng Sin X <1/2, bạn phải thực hiện các bước sau:

  1. Trên trục tọa độ, xây dựng một sinusoid y = sin x.
  2. Trên cùng một trục, vẽ một biểu đồ của lập luận số của sự bất bình đẳng, tức là, trực tiếp, đi qua trạng thái của oy.
  3. Đánh dấu các điểm giao nhau của hai biểu đồ.
  4. Sắc nét phân khúc, giải pháp của ví dụ.

Nhiệm vụ 1 tuyệt chủng lượng giác

Khi có dấu hiệu nghiêm ngặt trong biểu thức, các điểm giao nhau không phải là giải pháp. Vì thời kỳ tích cực nhỏ nhất của sinusoids là 2π, chúng tôi sẽ viết câu trả lời như sau:

Ảnh chụp màn hình 2017-12-01 tại 23.57.50

Nếu các dấu hiệu của các biểu thức là đáng kinh ngạc, khoảng thời gian của các giải pháp phải được đặt trong dấu ngoặc vuông - []. Câu trả lời của nhiệm vụ cũng có thể được viết dưới dạng bất đẳng thức khác: Ảnh chụp màn hình 2017-12-02 ở mức 0,02,52

Phương pháp 2 - Giải quyết bất bình đẳng lượng giác bằng cách sử dụng một vòng tròn

Những nhiệm vụ như vậy được giải quyết dễ dàng và với sự trợ giúp của một vòng tròn lượng giác. Thuật toán tìm kiếm phản hồi rất đơn giản:

  1. Đầu tiên, nó đáng để vẽ một vòng tròn duy nhất.
  2. Sau đó, cần phải lưu ý giá trị của arcfulation của đối số về phía bên phải của bất đẳng thức trên vòng cung.
  3. Nó là cần thiết để thực hiện một đường chuyền thẳng thông qua giá trị của marallel song song với trục abscissa (OH).
  4. Sau khi nó chỉ còn duy trì để làm nổi bật vòng cung chu vi, đó là một loạt các giải pháp bất bình đẳng lượng giác.
  5. Ghi lại câu trả lời ở dạng yêu cầu.

Chúng tôi sẽ phân tích các giai đoạn của giải pháp về ví dụ về sự bất bình đẳng tội lỗi X> 1/2. Có điểm α và β trên vòng tròn - giá trị

Ảnh chụp màn hình 2017-12-02 tại 0.10.48

Các điểm ARC nằm trên α và là khoảng cách giải quyết bất đẳng thức quy định.

Nhiệm vụ 2 lượng giác không cưỡi ngựa

Nếu bạn cần giải quyết một ví dụ cho COS, thì vòng cung của các phản hồi sẽ được đặt trục đối xứng, và không phải oy. Hãy xem xét sự khác biệt giữa các giải pháp SIN và COS trên các sơ đồ dưới đây.

Ví dụ về các giải pháp của các bất bình đẳng lượng giác khác nhau1

Các giải pháp đồ họa cho sự bất bình đẳng của tiếp tuyến và kotangent sẽ khác với xoang và từ cosine. Điều này là do các thuộc tính của các hàm.

Trigonometric_fulation.

Arctanens và Arkotangenes đang tiếp tuyến với vòng tròn lượng giác và thời gian dương tối thiểu cho cả hai chức năng bằng π. Để sử dụng nhanh chóng và chính xác theo cách thứ hai, bạn cần nhớ loại nào của các giá trị của tội lỗi, cos, tg và CTG bị hoãn lại.

Tanner tiếp tuyến trôi qua song song với trục oy. Nếu bạn đăng giá trị của arctg A trên một vòng tròn, thì điểm bắt buộc thứ hai sẽ được đặt trong một khu vực chéo. Góc

Ảnh chụp màn hình 2017-12-02 lúc 0,15,24Có những điểm về khoảng cách cho một chức năng, như lịch trình tìm kiếm chúng, nhưng không bao giờ đạt được.

Nghiên cứu sự bất bình đẳng của tiếp tuyến

Trong trường hợp cotangent, tiếp tuyến đi ngang song song với trục bò và chức năng bị gián đoạn ở điểm π và 2π.

Tìm kiếm quyết định bất bình đẳng của Kotangen

Bất bình đẳng lượng giác phức tạp

Nếu đối số của chức năng bất bình đẳng được trình bày không chỉ là một biến, mà là một biểu thức toàn bộ có chứa một điều chưa biết, thì bài phát biểu đã có bất đẳng thức phức tạp. Khóa học và thứ tự giải pháp của nó có phần khác với các phương pháp được mô tả ở trên. Giả sử nó là cần thiết để tìm một giải pháp cho bất đẳng thức sau:

Một ví dụ về sự bất bình đẳng phức tạp

Giải pháp đồ họa liên quan đến việc xây dựng các Sinusoids thông thường Y = Sin X theo các giá trị được chọn tùy ý x. Tính toán bảng với tọa độ cho các điểm tham chiếu của đồ họa:

Bảng giá trị tọa độ

Kết quả là, cần có một đường cong đẹp.

Để đơn giản tìm giải pháp cho hàm đối số phức tạp thay thế

Ảnh chụp màn hình 2017-12-02 tại 15.04.43

Sinusoid trong các tế bào Tetradi

Ảnh chụp màn hình 2017-12-02 tại 15.12,38

Giao điểm của hai biểu đồ cho phép bạn xác định khu vực của các giá trị mong muốn trong đó điều kiện bất bình đẳng được thực hiện.

Lịch trình giải pháp

Phân khúc tìm thấy là một giải pháp cho một biến t:

Giải pháp giải pháp 1.

Tuy nhiên, mục đích của nhiệm vụ là tìm tất cả các tùy chọn có thể không biết X:

Giải pháp giải pháp 2.

Nó là đủ để giải quyết bất bình đẳng kép, cần phải chuyển π / 3 đến các phần cực cao của phương trình và tạo ra các tính toán cần thiết:

Giải pháp giải pháp 3.

Câu trả lời cho nhiệm vụ Sẽ trông giống như một khoảng thời gian bất bình đẳng nghiêm ngặt:

Câu trả lời

Những nhiệm vụ như vậy sẽ yêu cầu kinh nghiệm và lặn với sinh viên trong việc xử lý các chức năng lượng giác. Các nhiệm vụ đào tạo nhiều hơn sẽ được giải quyết trong quá trình chuẩn bị, học sinh sẽ dễ dàng hơn và nhanh hơn sẽ tìm thấy một câu trả lời cho câu hỏi của bài kiểm tra.

Bài viết tương tự

Chúng tôi khuyên bạn nên đọc:

Добавить комментарий