Trigonometriko Inequalities at Solutions.

Trigonometriko Inequalities at Solutions.

Ang solusyon ng trigonometriko inequalities

Ang solusyon ng trigonometriko inequalities ay madalas na nabawasan sa paglutas ng pinakasimpleng trigonometriko inequalities ng form:

\ [Sin x <a, \ quad \ cos x <a, \ quad \ text {tg} x <quad \ text {ctg} x <a, \]

\ [Sin x> a, \ quad \ cos x> a, \ quad \ text {tg} x> a, \ quad \ text {ctg} x> a, \]

\ [Kasalanan x \ le a, \ quad \ cos x \ le a, \ quad \ text {tg} x \ le a, \ quad \ text {ctg} x \ le a, \]

\ [Sin x \ ge a, \ quad \ cos \ ge a, \ quad \ text {tg} x \ ge a, \ quad \ ext {ctg} x \ ge a. \]

Ang pinakasimpleng trigonometriko inequalities ay malulutas graphically o gumagamit ng isang solong trigonometriko bilog.

Sa pamamagitan ng kahulugan, sulok ng sulok \ Alpha.May isang ordinaryong punto {{P} _ {\ alpha}} \ left (x, y \ right)Isang solong bilog (Larawan 1), at Cosine - ang abscissa ng puntong ito. Ang katotohanang ito ay ginagamit sa paglutas ng pinakasimpleng trigonometriko na hindi pagkakapantay-pantay na may cosine at sine na may isang bilog.

Larawan. One.

Mga halimbawa ng mga trigonometriko inequalities

Trigonometriko inequalities na may kumplikadong argumento

Ang mga trigonometriko na hindi pagkakapantay-pantay na may komplikadong argumento ay maaaring mabawasan sa pinakasimpleng trigonometriko na hindi pagkakapantay-pantay sa pamamagitan ng kapalit. Matapos ang solusyon nito, ang kapalit ay pinalitan at ang orihinal na hindi alam ay ipinahayag.

Double trigonometric inequalities.

Gusto mo ba ang site? Sabihin sa iyong mga kaibigan!

Pinakasimpleng at kumplikadong trigonometriko inequalities

Ang mga hindi pagkakapantay-pantay ay ang ratio ng form A> B, kung saan ang A at B ay mga expression na naglalaman ng hindi bababa sa isang variable. Ang mga hindi pagkakapantay-pantay ay maaaring mahigpit - <,> at hindi kapani-paniwala - ≥, ≤.

Trigonometriko inequalities ay isang expression ng form: f (x)> a, f (x) <a, f (x) ≤ a, f (x) ≥ a, kung saan f (x) ay kinakatawan ng isa o higit pang trigonometriko mga pag-andar.

Pinakasimpleng trigonometriko inequalities

Ang isang halimbawa ng pinakasimpleng trigonometriko na hindi pagkakapantay-pantay ay: Sin x <1/2. Ito ay nagpasya na malutas ang gayong mga gawain graphically, dalawang paraan ay binuo para sa mga ito.

Paraan 1 - solusyon ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa pamamagitan ng pagbuo ng isang iskedyul ng pag-andar

Upang makahanap ng puwang na nakakatugon sa mga kondisyon ng hindi pagkakapantay-pantay Sin x <1/2, dapat mong isagawa ang mga sumusunod na hakbang:

  1. Sa coordinate axis, bumuo ng isang sinusoid y = sin x.
  2. Sa parehong axis, gumuhit ng isang graph ng numerical argument ng hindi pagkakapantay-pantay, i.e, ang direktang, pagpasa sa ½ estado ng oy.
  3. Markahan ang mga intersection point ng dalawang graph.
  4. Bigyan ang segment na, ang solusyon ng halimbawa.

Task 1 trigonometric extinction.

Kapag may mga mahigpit na palatandaan sa pagpapahayag, ang mga intersection point ay hindi mga solusyon. Dahil ang pinakamaliit na positibong panahon ng Sinusoids ay 2π, isusulat namin ang sagot tulad ng sumusunod:

Screenshot 2017-12-01 sa 23.57.50.

Kung ang mga palatandaan ng mga expression ay hindi kapani-paniwala, ang agwat ng mga solusyon ay dapat na nakapaloob sa mga square bracket - []. Ang sagot ng gawain ay maaari ring isulat bilang isa pang hindi pagkakapantay-pantay: Screenshot 2017-12-02 sa 0.02.52.

Paraan 2 - Paglutas ng Trigonometric Inequalities gamit ang isang Single Circle

Ang ganitong mga gawain ay madaling malulutas at sa tulong ng isang trigonometriko bilog. Ang sagot na algorithm sa paghahanap ay napaka-simple:

  1. Una, ito ay nagkakahalaga ng pagguhit ng isang bilog.
  2. Pagkatapos ay kinakailangan upang tandaan ang halaga ng arcfunction ng argumento ng kanang bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay sa bilog arko.
  3. Ito ay kinakailangan upang isagawa ang isang tuwid na pass na dumadaan sa halaga ng arcfunction parallel sa abscissa axis (oh).
  4. Pagkatapos nito ay nananatiling lamang upang i-highlight ang circumference arc, na kung saan ay isang iba't ibang mga solusyon ng trigonometriko hindi pagkakapantay-pantay.
  5. I-record ang sagot sa kinakailangang form.

Susuriin natin ang mga yugto ng solusyon sa halimbawa ng hindi pagkakapantay-pantay ng Sin X> 1/2. May mga punto α at β sa bilog - mga halaga

Screen snapshot 2017-12-02 sa 0.10.48.

Ang mga punto ng arko na matatagpuan sa itaas α at β ay ang agwat ng paglutas ng tinukoy na hindi pagkakapantay-pantay.

Task 2 Trigonometric non-Equestrian.

Kung kailangan mo upang malutas ang isang halimbawa para sa cos, pagkatapos ay ang arko ng mga tugon ay matatagpuan symmetrically axis na baka, at hindi oy. Isaalang-alang ang pagkakaiba sa pagitan ng mga agwat ng solusyon sa kasalanan at cos sa mga scheme sa ibaba.

Mga halimbawa ng mga solusyon ng iba't ibang mga trigonometriko inequalities1.

Ang mga graphic na solusyon para sa mga hindi pagkakapantay-pantay ng padaplis at kotangent ay magkakaiba mula sa sinus, at mula sa cosine. Ito ay dahil sa mga katangian ng mga function.

Trigonometric_function.

Arctanens at Arkotangenes ay padaplis sa Trigonometric Circle, at ang minimum na positibong panahon para sa parehong mga function ay katumbas ng π. Upang mabilis at tama gamitin ang pangalawang paraan, kailangan mong tandaan kung alin sa axis ang mga halaga ng kasalanan, cos, TG at CTG ay ipinagpaliban.

Ang Tanner padaplis ay pumasa kahilera sa oy axis. Kung nag-post ka ng halaga ng Arctg A sa isang solong bilog, pagkatapos ay ang pangalawang kinakailangang punto ay matatagpuan sa isang diagonal quarter. Mga sulok

Screen snapshot 2017-12-02 sa 0.15.24.May mga punto ng agwat para sa isang function, habang ang iskedyul ay naghahanap sa kanila, ngunit hindi kailanman umabot.

Pag-aralan ang hindi pagkakapantay-pantay ng padaplis

Sa kaso ng cotangent, ang tangency ay pumasa kahilera sa axis ng baka, at ang pag-andar ay nagambala sa mga punto π at 2π.

Maghanap ng isang desisyon ng hindi pagkakapantay-pantay ng Kotangen.

Kumplikadong trigonometriko inequalities

Kung ang argumento ng pag-andar ng hindi pagkakapantay-pantay ay ipinakita hindi lamang isang variable, ngunit isang buong expression na naglalaman ng isang hindi alam, pagkatapos ay ang pagsasalita ay tungkol sa kumplikadong hindi pagkakapantay-pantay. Ang kurso at pagkakasunud-sunod ng solusyon nito ay medyo naiiba mula sa mga pamamaraan na inilarawan sa itaas. Ipagpalagay na kinakailangan upang makahanap ng solusyon sa sumusunod na hindi pagkakapantay-pantay:

Isang halimbawa ng kumplikadong hindi pagkakapantay-pantay

Ang graphical solution ay nagsasangkot ng pagtatayo ng mga maginoo sinusoids y = sin x ayon sa arbitrarily napiling mga halaga x. Kalkulahin ang table na may mga coordinate para sa mga reference point ng graphics:

Talahanayan ng mga halaga ng coordinate

Bilang resulta, dapat magkaroon ng magandang curve.

Para sa pagiging simple ng paghahanap ng isang solusyon sa palitan kumplikadong argumento function

Screen snapshot 2017-12-02 sa 15.04.43.

Sinusoid sa tetradi cells.

Screen snapshot 2017-12-02 sa 15.12.38.

Ang intersection ng dalawang graph ay nagbibigay-daan sa iyo upang matukoy ang lugar ng ninanais na mga halaga kung saan ang kondisyon ng hindi pagkakapantay-pantay ay ginaganap.

Iskedyul ng solusyon

Natagpuan ang segment ay isang solusyon para sa isang variable T:

Solusyon solusyon 1.

Gayunpaman, ang layunin ng gawain ay upang mahanap ang lahat ng mga posibleng opsyon na hindi kilalang X:

Solusyon solusyon 2.

Ito ay sapat na upang malutas ang double hindi pagkakapantay-pantay, ito ay kinakailangan upang ilipat π / 3 sa matinding bahagi ng equation at gumawa ng kinakailangang mga kalkulasyon:

Solusyon solusyon 3.

Ang sagot sa gawain Ay magiging hitsura ng isang agwat para sa mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay:

Sagot.

Ang ganitong mga gawain ay nangangailangan ng karanasan at snorkeling ng mga mag-aaral sa paghawak ng mga trigonometriko function. Ang mas maraming mga gawain sa pagsasanay ay malulutas sa proseso ng paghahanda, mas madali at mas mabilis ang schoolboy ay makakahanap ng isang sagot sa tanong ng pagsusulit sa pagsusulit.

Katulad na mga artikulo

Inirerekomenda namin ang pagbabasa:

Добавить комментарий