Graus ⚠️ em Radians: Como traduzir, Fórmula, Tabela de Conversão

Graus em radianos

Pequena descrição

Ângulo - Estas são duas vigas emergentes de um ponto. Este ponto é chamado de vértice. Tomando um ângulo específico para uma unidade de medição, é possível determinar o valor de qualquer ângulo, descobrindo quantas vezes o ângulo da unidade é empilhado. Ao medir o ângulo, é baseado em suas propriedades:

  1. Os valores de cantos iguais são iguais.
  2. O montante da soma de dois ângulos é igual à soma de seus valores.

Se estiver claro o que estamos falando, em vez da "magnitude de canto", eles dizem simplesmente "ângulo".

Ângulos iguais com um vértice no centro do círculo criarão arcos nele o mesmo comprimento. Sua quantidade será igual à soma dos arcos apertados. Portanto, as unidades de medição de ângulos podem ser definidas, indicando qual parte do círculo é o arco correspondente.

O que pode medir o ângulo

Duas unidades de medida são as mais comuns:

  • Grau, igual a um arco em 1/360 de todo o círculo;
  • Radine é um ângulo central, esculpindo um arco igual ao raio do círculo.

Ainda há essas unidades de medida, como um grande ângulo direto para 1/100, um volume de negócios igual a um círculo completo, milésimo - \ (\ Frac1 {2 \ mathrm \ pi \; \ vezes \; 1000} \) e Rumbers - 1/32 plena circunferência.

Comunicação entre graus e radianos

Medida de canto

Na prática, os graus são mais usados. Eles são denotados pelo sinal \ (^ \ Circ. \; \) .

1/60 graus - um minuto denotado pelo sinal '. Por um segundo designar o sinal ", é 1/3600 lobos.

Matemática e astrônomos preferem usar radianos, magnitude sem dimensão. É mais conveniente ao considerar funções trigonométricas. A designação "rad" geralmente é reduzida. Radiano é aproximadamente sobre \ (57 ^ \ circ17'45 '' \) .

Fórmula de relacionamento.

O comprimento do arco seco em um radiano no círculo do raio R, é calculado multiplicando-se a R, e para um único círculo, o comprimento do arco e o valor do ângulo coincide.

Como o raio é igual a um, o comprimento do círculo unitário será igual a \ (2 \ mathrm \ pi \) .

Assim, a conexão de radianos e graus pode ser expressa pela fórmula

\ (1 \; \ mathrm {radian} \; = \ frac1 {\ esquerda (2 \ mathrm \ pi \ direito)} \; \ mathrm {revoluções} \; = \ frac {180} {\ mathrm \ pi} \; \ mathrm {graus} \; = \ frac {200} {\ mathrm \ pi} \; \ mathrm {hav} \)

Transferência de fórmulas.

Graus em radianos

Realizar a transição de graus para radianos pela fórmula

\ (\ Mathrm x ^ \ circ \; = \; \ frac {\ pi \; \ vezes \; a \; rad} {180 ^ \ circ} \)

Radianos em graus

\ (A \; rad \; = \; x ^ \ circ = \; \; \ frac {\ mathrm \ pi} {180 ^ \ circ}) \) \)

Mesa de graduação em Radian

A proporção de dois sistemas de medição no círculo pode ser visualmente visto no diagrama:

Radianos e graus em círculo

Mas na prática, para converter uma dimensão para outra para outra, é mais conveniente usar a tabela:

Mesa e graus radianos

Exemplos de cálculo de graus e minutos em radianos

Exemplo 1.

Traduza 35 graus para radianos.

Decisão

De acordo com a fórmula, precisamos ser 35 multiplicados pelo número do PI e divididos por 180.

\ (x \; rad \; = \; 35 ^ \ circ \; \ times \; (\; \ frac {\ mathrm \ pi} {180 ^ \ circ. \; \ approx \; 35 ^ \ circ \; \ Vezes \; (\; \ frac {3,1416} {180 ^ \ circ}) \; \ aprox \; 0,6108 \\ 35 ^ \ circ circum \; = \; 0,6108 \; rad \)

Para traduzir minutos e segundos, você deve primeiro traduzi-los para graus.

Exemplo 2.

Traduzir em raídas ângulo \ (87 ^ \ circ14'21 '' \) .

Decisão

\ (1 ^ \ circ. = \; 60 '\; = \; 3600' '\)

\ (87 ^ \ circ + \; \ frac {14 '} {60} \; + \; \ frac {21'} {3600} \; = \; 87 ^ \ circ. \; + \; 0,2333 ^ \ CIRC \; + \; \; 0,0058 ^ \ CIRC \; = \; 87,239 ^ \ circ \)

Usamos a fórmula, substituindo o valor encontrado:

\ (x \; rad \; = \; 87,239 ^ \ circ = \ times \; (\; \ frac {\ mathrm \ pi} {180 ^ \ circ}) \; \ \ APROX \; 87,239 ^ \ circ circum ; \ Vezes \; (\; \ frac {3,1416} {180 ^ \ circ}) \; \ aprox \; 1,5226 \\ 87,239 ^ \ circ \; = 1,5226 \; rad \)

Exemplo 3.

Traduzir em raídas ângulo \ (194 ^ \ circ19 '\) .

Decisão

\ (1 ^ \ circ. = \; 60 '\; = \; 3600' '\)

\ (194 ^ \ circ + \; \ frac {19 '} {60} \; = \; 194 ^ \ circ \; + \; 0,3166 ^ \ circ circum \; = \; 194.3166 ^ \ circ circum \)

\ (x \; rad \; = \; 194.3166 ^ \ circ. \; \ vezes \; (\; \ frac {\ mathrm \ pi} {180 ^ \ circ}) \; \ APROX \; 194.3166 ^ \ Circ \; \ vezes \; (\; \ frac {3,1416} {180 ^ \ circ}) \; \ aprox \; 3,3915 \\ 194.3166 ^ \ circ \; = 3,3915 \ ;Alegre\)

Lápis e zirkul.Comprimento do círculoIsso é tão votaBetman Symbol.Inscrição do homem de ferro na mesa

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