Trigonometriske ulikheter og løsninger

Enkleste og komplekse trigonometriske ulikheter

Ulikheter er forholdet mellom skjemaet A> B, hvor A og B er uttrykk som inneholder minst en variabel. Ulikheter kan være strenge - <,> og utrolig - ≥, ≤.

Trigonometriske ulikheter er et uttrykk for skjemaet: f (x)> a, f (x) <a, f (x) ≤ a, f (x) ≥ A, i hvilken f (x) er representert av en eller flere trigonometriske funksjoner.

Enkleste trigonometriske ulikheter

Et eksempel på den enkleste trigonometriske ulikheten er: Sin X <1/2. Det er besluttet å løse slike oppgaver grafisk, to måter har blitt utviklet for dette.

Metode 1 - Løsning av ulikheter ved å bygge en tidsplan for funksjon

For å finne et gap som tilfredsstiller vilkårene ulikhet synd x <1/2, må du utføre følgende trinn:

1. På koordinataksen, konstruer en sinusoid y = synd x.
2. På samme akse tegner du en graf på det numeriske argumentet om ulikhet, dvs. den direkte, som går gjennom ½ tilstand av Oy.
3. Merk krysset i to grafer.
4. Skarpe segmentet, løsningen av eksemplet.

Når det er strenge tegn i uttrykket, er skjæringspunktene ikke løsninger. Siden den minste positive perioden med sinusoider er 2π, vil vi skrive svaret som følger:

Hvis tegn på uttrykk er utrolig, må intervallet av løsninger vedlegges i firkantede parenteser - []. Svaret på oppgaven kan også skrives som en annen ulikhet:

Metode 2 - Løse trigonometriske ulikheter ved hjelp av en enkelt sirkel

Slike oppgaver er lett løst og ved hjelp av en trigonometrisk sirkel. Svarsøkalgoritmen er veldig enkel:

1. Først er det verdt å tegne en enkelt sirkel.
2. Deretter er det nødvendig å merke verdien av arken av argumentet til høyre side av ulikheten på sirkelbuen.
3. Det er nødvendig å utføre et rett pass som passerer gjennom verdien av Arcfunksjonen parallelt med abscissa-aksen (OH).
4. Etter at det er fortsatt bare for å markere omkretsenbuen, som er en rekke løsninger av trigonometrisk ulikhet.
5. Ta opp svaret i ønsket skjema.

Vi vil analysere stadiene av løsningen på eksemplet på SIN X> 1/2 ulikhet. Det er poeng α og β på sirkelen - verdier

Arc-punktene ligger over α og β er intervallet for å løse den angitte ulikheten.

Hvis du trenger å løse et eksempel på COS, vil buen av svarene bli plassert symmetrisk akse Oks, og ikke Oy. Vurder forskjellen mellom SIN- og COS-løsningsintervaller på ordningene nedenfor.

Grafiske løsninger for ulikheter av tangent og kotangent vil være forskjellig fra sinus, og fra cosine. Dette skyldes egenskapene til funksjonene.

Arctanens og Arkotangenes er tangent til den trigonometriske sirkelen, og den minste positive perioden for begge funksjonene er lik π. For å raskt og riktig bruke den andre måten, må du huske hvilken av aksenes verdier, SIN, COS, TG og CTG blir utsatt.

Tanner Tangent passerer parallelt med Oy-aksen. Hvis du legger inn verdien av ARCTG A på en enkelt sirkel, vil det andre nødvendige punktet være plassert i et diagonalt kvartal. Hjørner

Det er poeng med gap for en funksjon, da tidsplanen søker dem, men når aldri.

I tilfelle av cotangent passerer Tangency parallelt med oksaksen, og funksjonen avbrytes ved punkt π og 2π.

Komplekse trigonometriske ulikheter

Hvis argumentet om ulikhetsfunksjonen presenteres, ikke bare en variabel, men et helt uttrykk som inneholder et ukjent, så er talen allerede om kompleks ulikhet. Kurset og størrelsen på løsningen er noe forskjellig fra metodene beskrevet ovenfor. Anta at det er nødvendig å finne en løsning på følgende ulikhet:

Den grafiske løsningen innebærer konstruksjonen av konvensjonelle sinusoider Y = SIN X i henhold til vilkårlig utvalgte verdier x. Beregn tabell med koordinater for referansepunkter for grafikk:

Som et resultat bør det være en vakker kurve.

For enkelhets skyld å finne en løsning på erstatningskompleks argumentfunksjonen

Krysset mellom to grafer lar deg bestemme området av de ønskede verdiene der tilstanden til ulikhet utføres.

Funnet segmentet er en løsning for en variabel t:

Imidlertid er formålet med oppgaven å finne alle mulige alternativer ukjent X:

Det er nok å løse dobbelt ulikhet, det er nødvendig å overføre π / 3 til de ekstreme delene av ligningen og produsere de nødvendige beregningene:

Svaret på oppgaven Vil se ut som et intervall for streng ulikhet:

Slike oppgaver vil kreve erfaring og snorkling av studenter i håndtering av trigonometriske funksjoner. Jo flere treningsoppgaver vil bli løst i forberedelsesprosessen, desto lettere og raskere vil skoletjene finne et svar på spørsmålet om eksamenstesten.

Lignende artikler

Vi anbefaler å lese: