Ketidakseimbangan dan penyelesaian trigonometrik

Ketidakseimbangan dan penyelesaian trigonometrik

Penyelesaian ketidaksamaan trigonometrik

Penyelesaian ketidaksamaan trigonometrik sering dikurangkan untuk menyelesaikan ketidaksamaan trigonometrik yang paling mudah dari bentuk:

\ [\ dosa x <a, \ quad \ cos x <a, \ quad \ text {tg} x <a, \ quad \ text {ctg} x <a, \]

\ [\ dosa x> a, \ quad \ cos x> a, \ quad \ text {tg} x> a, \ quad \ text {ctg} x> a, \]

\ [\ Dosa x \ le a, \ quad \ cos x \ le a, \ quad \ text {tg} x \ le a, \ quad \ text {ctg} x \ le a, \]

\ [\ dosa x \ ge a, \ quad \ cos \ ge a, \ quad \ text {tg} x \ ge a, \ quad \ ext {ctg} x \ ge a. \]

Ketidakseimbangan trigonometrik yang paling mudah diselesaikan secara grafik atau menggunakan bulatan trigonometri tunggal.

Dengan definisi, sudut sinus \ Alpha.Terdapat titik biasa {{P} _ {\ alpha}} \ left (x, y \ right)Satu bulatan (Rajah 1), dan kosino - abscissa dari titik ini. Fakta ini digunakan dalam menyelesaikan ketidaksamaan trigonometrik yang paling mudah dengan kosinus dan sinus dengan satu bulatan.

Rajah. satu

Contoh ketidaksamaan trigonometrik

Ketidakseimbangan trigonometrik dengan hujah yang kompleks

Ketidakseimbangan trigonometrik dengan hujah yang kompleks dapat dikurangkan kepada ketidaksamaan yang paling mudah dengan penggantian. Selepas penyelesaiannya, penggantian diganti dan yang tidak diketahui asal dinyatakan.

Ketidaksamaan trigonometrik ganda.

Adakah anda suka laman web ini? Beritahu rakan anda!

Ketidaksamaan trigonometrik yang paling mudah dan kompleks

Ketidaksamaan adalah nisbah bentuk A> B, di mana A dan B adalah ungkapan yang mengandungi sekurang-kurangnya satu pembolehubah. Ketidakseimbangan boleh menjadi ketat - <,> dan luar biasa - ≥, ≤.

Ketidakseimbangan trigonometrik adalah ungkapan bentuk: F (x)> a, f (x) <a, f (x) ≤ a, f (x) ≥ a, di mana f (x) diwakili oleh satu atau lebih trigonometri FUNGSI.

Ketidaksamaan trigonometrik yang paling mudah

Satu contoh ketidaksamaan trigonometrik yang paling mudah ialah: dosa x <1/2. Ia diputuskan untuk menyelesaikan tugas sedemikian secara grafik, dua cara telah dibangunkan untuk ini.

Kaedah 1 - Penyelesaian ketidaksamaan dengan membina jadual fungsi

Untuk mencari jurang yang memenuhi syarat-syarat ketidaksamaan Sin X <1/2, anda mesti melakukan langkah-langkah berikut:

  1. Pada paksi koordinat, bina sinusoid y = sin x.
  2. Pada paksi yang sama, lukiskan graf argumen berangka ketidaksamaan, iaitu, yang langsung, melalui ½ keadaan oy.
  3. Tandakan titik persilangan dua graf.
  4. Sharp segmen adalah, penyelesaian contohnya.

Petugas 1 kepupusan trigonometri

Apabila terdapat tanda-tanda yang ketat dalam ungkapan, titik persimpangan bukan penyelesaian. Oleh kerana tempoh positif yang terkecil sinusoid adalah 2π, kami akan menulis jawapan seperti berikut:

Screenshot 2017-12-01 pada 23.57.50

Sekiranya tanda-tanda ungkapan adalah luar biasa, selang penyelesaian mesti dilampirkan dalam kurungan persegi - []. Jawapan mengenai tugas itu juga boleh ditulis sebagai ketidaksamaan yang lain: Screenshot 2017-12-02 pada 0.02.52

Kaedah 2 - Menyelesaikan ketidaksamaan trigonometrik menggunakan bulatan tunggal

Tugas sedemikian mudah diselesaikan dan dengan bantuan bulatan trigonometri. Algoritma carian tindak balas sangat mudah:

  1. Pertama, ia adalah bernilai melukis satu bulatan.
  2. Kemudian adalah perlu untuk memperhatikan nilai arcfungsi hujah bahagian kanan ketidaksamaan pada arka bulatan.
  3. Ia adalah perlu untuk menjalankan lulus lurus melalui nilai arcfungsi selari dengan paksi abscissa (OH).
  4. Selepas ia tetap hanya untuk menyerlahkan arka lilitan, yang merupakan pelbagai penyelesaian ketidaksamaan trigonometrik.
  5. Catat jawapan dalam bentuk yang diperlukan.

Kami akan menganalisis peringkat penyelesaian mengenai contoh dosa X> 1/2 ketidaksamaan. Terdapat mata α dan β pada bulatan - nilai

Skrin Skrin 2017-12-02 pada 0.10.48

Mata ARC yang terletak di atas α dan β adalah selang untuk menyelesaikan ketidaksamaan yang ditentukan.

Tugas 2 Trigonometric Non-Equestrian

Sekiranya anda perlu menyelesaikan satu contoh untuk COS, maka arka respons akan ditempatkan secara simetri Axis Ox, dan bukan OY. Pertimbangkan perbezaan antara selang sinaran dosa dan cos pada skim di bawah.

Contoh penyelesaian pelbagai ketidaksempurnaan trigonometri1

Penyelesaian grafik untuk ketidaksamaan tangen dan kotangen akan berbeza dari sinus, dan dari cosine. Ini disebabkan sifat-sifat fungsi.

Trigonometric_function.

Arctanens dan Arkotangenes adalah tangen kepada bulatan trigonometri, dan tempoh positif minimum untuk kedua-dua fungsi adalah sama dengan π. Untuk cepat dan betul menggunakan cara kedua, anda perlu ingat yang mana antara paksi nilai dosa, COS, TG dan CTG ditangguhkan.

Tanner Tangent melepasi selari dengan Axis Oy. Jika anda menyiarkan nilai Arctg A pada satu bulatan, maka titik yang diperlukan kedua akan terletak di suku pepenjuru. Sudut

Skrin Skrin 2017-12-02 pada 0.15.24Terdapat titik jurang untuk fungsi, kerana jadual mencari mereka, tetapi tidak pernah sampai.

Kajian tentang ketidaksamaan tangen

Dalam kes cotangent, tangency melepasi selari dengan paksi lembu, dan fungsi terganggu pada titik π dan 2π.

Cari keputusan ketidaksamaan Kotangen

Ketidaksamaan trigonometrik yang kompleks

Sekiranya hujah fungsi ketidaksamaan dibentangkan bukan hanya pemboleh ubah, tetapi keseluruhan ungkapan yang tidak diketahui, maka ucapannya sudah hampir tidak dapat dilihat. Kursus dan perintah penyelesaiannya agak berbeza dari kaedah yang diterangkan di atas. Katakanlah perlu untuk mencari penyelesaian kepada ketidaksamaan berikut:

Satu contoh ketidaksamaan yang kompleks

Penyelesaian grafik melibatkan pembinaan sinusoid konvensional Y = SIN X mengikut nilai yang dipilih sewenang-wenangnya x. Kira jadual dengan koordinat untuk titik rujukan grafik:

Jadual Koordinat Nilai

Akibatnya, harus ada lengkung yang indah.

Untuk kesederhanaan mencari penyelesaian untuk menggantikan fungsi hujah kompleks

Skrin Skrin 2017-12-02 pada 15.04.43

sinusoid dalam sel tetradi

Skrin Skrin 2017-12-02 pada 15.12.38

Persimpangan dua graf membolehkan anda menentukan kawasan nilai yang dikehendaki di mana keadaan ketidaksamaan dilakukan.

JADUAL SOLUSI

Segmen yang dijumpai adalah penyelesaian untuk pembolehubah T:

Penyelesaian Penyelesaian 1.

Walau bagaimanapun, tujuan tugas adalah untuk mencari semua pilihan yang mungkin tidak diketahui x:

Penyelesaian Penyelesaian 2.

Sudah cukup untuk menyelesaikan ketidaksamaan ganda, adalah perlu untuk memindahkan π / 3 ke bahagian ekstrem persamaan dan menghasilkan pengiraan yang diperlukan:

Penyelesaian Penyelesaian 3.

Jawapan kepada tugas itu Akan kelihatan seperti selang untuk ketidaksamaan yang ketat:

Jawapan

Tugas sedemikian akan memerlukan pengalaman dan snorkeling pelajar dalam mengendalikan fungsi trigonometri. Lebih banyak tugas latihan akan diselesaikan dalam proses penyediaan, lebih mudah dan lebih cepat, pelajar sekolah akan mencari jawapan kepada persoalan ujian peperiksaan.

Artikel yang sama.

Kami mengesyorkan Membaca:

Добавить комментарий