Gradi ⚠️ in Radians: Come tradurre, formula, tabella di conversione

Gradi in radianti

Breve descrizione

Angolo - Questi sono due raggi che emergono da un punto. Questo punto è chiamato vertice. Prendendo un angolo specifico per un'unità di misurazione, è possibile determinare il valore di qualsiasi angolo, scoprendo quante volte l'angolo dell'unità è impilato. Quando si misura l'angolo, si basa sulle sue proprietà:

  1. I valori degli angoli uguali sono uguali.
  2. La quantità della somma di due angoli è uguale alla somma dei loro valori.

Se è chiaro su cosa stiamo parlando, invece della "grandezza d'angolo" dicono semplicemente "angolo".

Gli angoli uguali con un vertice al centro del cerchio creerà gli archi sulla stessa lunghezza. La loro quantità sarà uguale alla somma degli archi serrati. Pertanto, possono essere impostate le unità di misurazione degli angoli, indicando quale parte del cerchio è l'arco corrispondente.

Cosa può misurare l'angolo

Due unità di misura sono le più comuni:

  • Grado, uguale a un arco in 1/360 di tutto il circolo;
  • Radine è un'angolazione centrale che intaglia un arco uguale al raggio del cerchio.

Ci sono ancora tali unità di misura, come grandine uguale a 1/100 angolo diretto, un fatturato pari a un cerchio completo, millesimo - \ (\ Frac1 {2 \ mathrm \ pi \; \ time \; 1000} \) e scambi - 1/32 piena circonferenza.

Comunicazione tra gradi e radianti

Misura l'angolo

In pratica, i gradi sono più utilizzati. Sono indicati dal segno \ (^ \ Circ \; \) .

1/60 gradi - un minuto indicato dal segno '. Per un secondo designato il segno ", è 1/3600 lobi.

La matematica e gli astronomi preferiscono usare radiali, grandezza senza dimensione. È più conveniente quando si considerano le funzioni trigonometriche. La designazione "RAD" è solitamente abbassata. Radian è circa circa \ (57 ^ \ Circing17'45 '' \) .

Formula della relazione

La lunghezza dell'arco asciugato in un radiante sul cerchio del raggio R, viene calcolato moltiplicando A a R, e per un singolo cerchio, la lunghezza dell'arco e il valore dell'angolo coincide.

Poiché il raggio è uguale a uno, la lunghezza del cerchio dell'unità sarà uguale a \ (2 \ mathrm \ pi \) .

Pertanto, la connessione di radianti e gradi può essere espressa dalla formula

\ (1 \; \ mathrm {radian} \; = \; \ frac1 {\ \; \ frac1 {\ sinistra (2 \ mathrm \ pi \ destra)} \; \ mathrm {giri} \; = \; \ frac {180} {\ mathrm \ pi} \; \ mathrm {gradi} \; = \; \ frac {200} {\ mathrm \ pi} \; \ mathrm {hav} \)

Trasferimento di formule

Gradi in radianti

Effettuare la transizione da gradi a radiali dalla formula

\ (\ MathRRM X ^ TIRC \; = \; \ frac {\ pi \; \ time \; a \; rad} {180 ^ \ circ #) \)

Radiani in gradi

\ (A \; rad \; = \; x ^ \ circc \; \ time \; (\; \ frac {\ mathrm \ pi} {180 ^ \ circ #)) \)

Tabella del grado di laurea in Radian

Il rapporto tra due sistemi di misurazione sul cerchio può essere visivamente visto nel diagramma:

Radiani e gradi sul cerchio

Ma in pratica, per convertire una dimensione in un'altra a un'altra, è più conveniente usare la tabella:

Tavolo e gradi radiali

Esempi di calcolo di gradi e minuti in radianti

Esempio 1.

Traduci 35 gradi per i Radiani.

Decisione

Secondo la formula, dobbiamo essere 35 moltiplicati per il numero PI e diviso per 180.

\ (x \; rad \; = \; 35 ^ \ Circ \; \ time \; (\; \ frac {\ mathrm \ pi} {180 \ \ PI} {180 ^ \ CIRC} \; \ circa \; 35 ^ \ Circ \; \ Times \; (\; \ frac {3,1416} {180 ^ \ Circ}) \; \ circa \; 0,6108 \\ 35 ^ \ Circ \; = \; 0,6108 \; rad \)

Per tradurre minuti e secondi, devi prima tradurli in gradi.

ESEMPIO 2.

Traduci in Angolo dei Radianti \ (87 ^ \ Circ14'21 '' \) .

Decisione

\ (1 ^ \ Circ \; = \; 60 '\; = \; 3600' '\)

\ (87 ^ \ Circ + \; \ frac {14 '} {60} \; + \; \ frac {21' '} {3600} \; = \; 87 ^ \ Circ \; + \; 0,2333 ^ \ Circ \; + \; \; 0.0058 ^ \ Circ \; = \; 87,239 \ \ circ vivace \)

Usiamo la formula, sostituendo il valore trovato:

\ (x \; rad \; = \; 87,239 ^ \ Circ \; \ time \; (\; \ frac {\ mathrm \ pi} {180 ^ \ PI} {180 ^ \ CIRC}) \; \ circa \; 87,239 \ ; \ Times \; (\; \ frac {3,1416} {180 ^ \ Circ}) \; \ ... circa \; 1,5226 \\ 87,239 \ \ Circ \; = 1,5226 \; rad \)

ESEMPIO 3.

Traduci in Angolo dei Radianti \ (194 ^ \ Circ19 '\) .

Decisione

\ (1 ^ \ Circ \; = \; 60 '\; = \; 3600' '\)

\ (194 ^ \ Circ + \; \ frac {19 '} {60} \; = \; 194 ^ \ Circ \; + \; 0.3166 ^ \ Circ \; = \; 194,3166 ^ \ Circ \)

\ (x \; rad \; = \; 194,3166 ^ \ Circ \; \ time \; (\; \ frac {\ mathrm \ pi} {180 ^ \ circle}) \; \ circa \; 194.3166 ^ \ Circ \; \ time \; (\; \ frac {3,1416} {180 ^ \ circler}) \; \ circa \ ;; 3,3915 \\ 194,3166 ^ \ Circ \; = 3.3915 \ ;lieto\)

Matita e ZirkulDurata del cerchioÈ così votaSimbolo di betman.Iscrizione dell'uomo di ferro sulla scrivania

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