Trigonometrikus egyenlőtlenségek és megoldások

Trigonometrikus egyenlőtlenségek és megoldások

A trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldása

A trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldását gyakran csökkentik a formanyomtatvány legegyszerűbb trigonometrikus egyenlőtlenségeinek megoldására:

\ [sin x <a, \ quad \ cos x <a, \ quad \ text {tg} x <a, \ quad \ text {ctg} x <a, \]

\ [sin x> a, \ quad \ cos x> a, \ quad \ text {tg} x> a, \ quad \ text {ctg} x> a, \]

\ [Sin x \ le a, \ quad \ cos x \ le a, \ quad \ text {tg} x \ le A, \ Quad \ text {ctg} x \ le a, \]

\ [sin x ge a, \ quad \ cos \ ge a, \ quad \ text {tg} x ge a, \ quad \ ext {ctg} x ge a.]

A legegyszerűbb trigonometrikus egyenlőtlenségeket grafikusan vagy egyetlen trigonometrikus körrel oldják meg.

Definíció szerint, szinusz sarok \ Alpha.Van egy rendes pont {{P} _ {\ alpha}} \ maradt (x, y jobb)Egyetlen kör (1. ábra) és Cosine - az abszcissa ennek a pontnak. Ezt a tényt használják a koszinózással és a szinuszokkal való egyszerű trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldására egyetlen körrel.

Ábra. egy

Példák a trigonometrikus egyenlőtlenségekre

Trigonometrikus egyenlőtlenségek összetett érvekkel

A komplex érvvel rendelkező trigonometrikus egyenlőtlenségek a csere legegyszerűbb trigonometrikus egyenlőtlenségekre csökkenthetők. A megoldás után a cserét kicserélik, és az eredeti ismeretlen kifejezést fejezzük ki.

Kettős trigonometrikus egyenlőtlenségek

Tetszett az oldal? Mondd el a barátaidnak!

Legegyszerűbb és összetett trigonometrikus egyenlőtlenségek

Az egyenlőtlenségek az A> B forma aránya, ahol az A és B legalább egy változót tartalmazó kifejezések. Az egyenlőtlenségek szigorúak lehetnek - <,> és hihetetlen - ≥, ≤.

Trigonometrikus egyenlőtlenségek az űrlap kifejezések: f (x)> a, f (x) <a, f (x) ≤ a, f (x) ≥ a, amelyben f (x) egy vagy több trigonometrikus funkciók.

A legegyszerűbb trigonometrikus egyenlőtlenségek

A legegyszerűbb trigonometrikus egyenlőtlenség példája: SIN X <1/2. Úgy döntött, hogy ezeket a feladatokat grafikusan megoldja, kétféle módon alakult ki erre.

1. módszer - Az egyenlőtlenségek megoldása a függvény ütemezésével

Ha meg szeretné találni egy olyan szakadékot, amely megfelel az egyenlőtlenségnek a SIN X <1/2, akkor a következő lépéseket kell végrehajtania:

  1. A koordináta tengelyen építsen egy sinusoid y = sin x-et.
  2. Ugyanazon a tengelyen rajzoljon egy grafikonját az egyenlőtlenség numerikus érvének, azaz a közvetlen, amely az ½ állapotban halad át.
  3. Jelölje meg a két grafikon metszéspontjait.
  4. Éles a szegmens, a példa megoldása.

1. feladat Trigonometric extinction

Ha szigorú jelek vannak a kifejezésben, a metszéspontok nem megoldások. Mivel a sinusoidok legkisebb pozitív időszaka 2π, a következőképpen írjuk a választ:

Screenshot 2017-12-01 AT 23.57.50

Ha a kifejezések jelei hihetetlenek, az oldatok intervallumát szögletes zárójelben kell mellékelni - []. A feladat megválaszolása egy másik egyenlőtlenségnek is írható: Screenshot 2017-12-02 0.02.52

2. módszer - Trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldása egyetlen kör segítségével

Az ilyen feladatok könnyen megoldhatók és trigonometrikus kör segítségével. A válaszkeresés algoritmus nagyon egyszerű:

  1. Először érdemes rajzolni egyetlen kört.
  2. Akkor szükséges megjegyezni az érték a arcfunction az érvelés a jobb oldali egyenlőtlenség köríven.
  3. Szükséges egy egyenes átutalást végezni az ARCFUNCTION értékének az abszcissza tengelyével (OH) között.
  4. Miután csak a kerületi ív kiemelésére áll, amely a trigonometrikus egyenlőtlenség számos megoldása.
  5. Rögzítse a választ a kívánt formában.

Elemezzük a megoldás szakaszait a SIN X> 1/2 egyenlőtlenség példáján. Vannak α és β pontok - értékek

Screen Snapshot 2017-12-02 0.10.48

Az α és β fölött található ív pontok a megadott egyenlőtlenség megoldásának időtartama.

2. feladat Trigonometric nem lovas

Ha meg kell oldania a COS példáját, akkor a válaszok ívje szimmetrikusan az ox-ot, és nem az OY-t helyezkedik el. Tekintsük meg a bűn és a COS megoldások közötti intervallumok közötti különbséget az alábbiakban.

Példák a különböző trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldására1

A tangens és a kotangent egyenlőtlenségeinek grafikus megoldásai eltérnek a sinustól és a koszinótól. Ez a funkciók tulajdonságai miatt következik be.

Trigonometric_function.

Az Arctanens és Arkotangenes tangens a trigonometrikus körhöz, és a mindkét funkció minimális pozitív időszaka egyenlő π-vel. Ahhoz, hogy gyorsan és helyesen használhassa a második módot, emlékeznie kell arra, hogy a tengely közül melyik a bűn, a cos, a tg és a ctg értékei elhalasztják.

Tanner tangens áthalad az OY tengelyével. Ha az ARCTG A-t egyetlen kören közzéteszi, akkor a második szükséges pont átlós negyedévben található. Sarkok

Screen Snapshot 2017-12-02 0.15.24Vannak találati pontok egy funkcióhoz, mivel az ütemterv keresi őket, de soha nem éri el.

A tangens egyenlőtlenségének tanulmányozása

Cotangent esetén a tangencia párhuzamosan halad az ox-tengelyhez, és a funkció megszakad a π és a 2π pontnál.

Keressen a Kotangen egyenlőtlenségének döntését

Komplex trigonometrikus egyenlőtlenségek

Ha az egyenlőtlenség függvényének érvét nem csak egy változó, hanem egy ismeretlen, akkor a beszéd már a komplex egyenlőtlenségről van szó. A megoldás kurzusa és rendje némileg eltér a fent leírt módszerektől. Tegyük fel, hogy megoldást kell találni a következő egyenlőtlenségre:

Példa a komplex egyenlőtlenségre

A grafikus megoldás magában foglalja a hagyományos sinusoidok y = sin x építését az önkényesen kiválasztott értékek szerint. Számítsa ki a táblázatot a grafika referenciapontjainak koordinátáival:

A koordinátaértékek táblázata

Ennek eredményeképpen szép görbe kell lennie.

Az egyszerűség, hogy megoldást találjon a Cserélő komplex argumentum funkcióra

Screen Snapshot 2017-12-02 15.04.43

sinusoid a tetradi sejtekben

Screen Snapshot 2017-12-02 15.12.38

A két grafikon metszéspontja lehetővé teszi, hogy meghatározzák a kívánt értékek területét, amelyekben az egyenlőtlenség állapotát elvégzik.

Ütemezési megoldás

A talált szegmens a T változó megoldás:

1. oldat 1. oldat.

Azonban a feladat célja az összes lehetséges lehetőség megtalálása ismeretlen x:

2. oldat oldat.

Elég megoldani a kettős egyenlőtlenséget, szükség van a π / 3 átruházása az egyenlet szélső részére, és előállíthatja a szükséges számításokat:

3. oldat oldat.

A feladatra adott válasz Úgy néz ki, mint egy intervallum szigorú egyenlőtlenség:

Válasz

Az ilyen feladatok a trigonometrikus funkciók kezelésében tapasztalatokat és snorkelinget igényelnek. Minél több képzési feladatot fognak megoldani az előkészítési folyamatban, annál könnyebb és gyorsabb, hogy az iskolai válasz megtalálja a vizsgavizsgálat kérdését.

Hasonló cikkek

Javasoljuk az olvasást:

Добавить комментарий