Trigonometrikus egyenlőtlenségek és megoldások

Legegyszerűbb és összetett trigonometrikus egyenlőtlenségek

Az egyenlőtlenségek az A> B forma aránya, ahol az A és B legalább egy változót tartalmazó kifejezések. Az egyenlőtlenségek szigorúak lehetnek - <,> és hihetetlen - ≥, ≤.

Trigonometrikus egyenlőtlenségek az űrlap kifejezések: f (x)> a, f (x) <a, f (x) ≤ a, f (x) ≥ a, amelyben f (x) egy vagy több trigonometrikus funkciók.

A legegyszerűbb trigonometrikus egyenlőtlenségek

A legegyszerűbb trigonometrikus egyenlőtlenség példája: SIN X <1/2. Úgy döntött, hogy ezeket a feladatokat grafikusan megoldja, kétféle módon alakult ki erre.

1. módszer - Az egyenlőtlenségek megoldása a függvény ütemezésével

Ha meg szeretné találni egy olyan szakadékot, amely megfelel az egyenlőtlenségnek a SIN X <1/2, akkor a következő lépéseket kell végrehajtania:

1. A koordináta tengelyen építsen egy sinusoid y = sin x-et.
2. Ugyanazon a tengelyen rajzoljon egy grafikonját az egyenlőtlenség numerikus érvének, azaz a közvetlen, amely az ½ állapotban halad át.
3. Jelölje meg a két grafikon metszéspontjait.
4. Éles a szegmens, a példa megoldása.

Ha szigorú jelek vannak a kifejezésben, a metszéspontok nem megoldások. Mivel a sinusoidok legkisebb pozitív időszaka 2π, a következőképpen írjuk a választ:

Ha a kifejezések jelei hihetetlenek, az oldatok intervallumát szögletes zárójelben kell mellékelni - []. A feladat megválaszolása egy másik egyenlőtlenségnek is írható:

2. módszer - Trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldása egyetlen kör segítségével

Az ilyen feladatok könnyen megoldhatók és trigonometrikus kör segítségével. A válaszkeresés algoritmus nagyon egyszerű:

1. Először érdemes rajzolni egyetlen kört.
2. Akkor szükséges megjegyezni az érték a arcfunction az érvelés a jobb oldali egyenlőtlenség köríven.
3. Szükséges egy egyenes átutalást végezni az ARCFUNCTION értékének az abszcissza tengelyével (OH) között.
4. Miután csak a kerületi ív kiemelésére áll, amely a trigonometrikus egyenlőtlenség számos megoldása.
5. Rögzítse a választ a kívánt formában.

Elemezzük a megoldás szakaszait a SIN X> 1/2 egyenlőtlenség példáján. Vannak α és β pontok - értékek

Az α és β fölött található ív pontok a megadott egyenlőtlenség megoldásának időtartama.

Ha meg kell oldania a COS példáját, akkor a válaszok ívje szimmetrikusan az ox-ot, és nem az OY-t helyezkedik el. Tekintsük meg a bűn és a COS megoldások közötti intervallumok közötti különbséget az alábbiakban.

A tangens és a kotangent egyenlőtlenségeinek grafikus megoldásai eltérnek a sinustól és a koszinótól. Ez a funkciók tulajdonságai miatt következik be.

Az Arctanens és Arkotangenes tangens a trigonometrikus körhöz, és a mindkét funkció minimális pozitív időszaka egyenlő π-vel. Ahhoz, hogy gyorsan és helyesen használhassa a második módot, emlékeznie kell arra, hogy a tengely közül melyik a bűn, a cos, a tg és a ctg értékei elhalasztják.

Tanner tangens áthalad az OY tengelyével. Ha az ARCTG A-t egyetlen kören közzéteszi, akkor a második szükséges pont átlós negyedévben található. Sarkok

Vannak találati pontok egy funkcióhoz, mivel az ütemterv keresi őket, de soha nem éri el.

Cotangent esetén a tangencia párhuzamosan halad az ox-tengelyhez, és a funkció megszakad a π és a 2π pontnál.

Komplex trigonometrikus egyenlőtlenségek

Ha az egyenlőtlenség függvényének érvét nem csak egy változó, hanem egy ismeretlen, akkor a beszéd már a komplex egyenlőtlenségről van szó. A megoldás kurzusa és rendje némileg eltér a fent leírt módszerektől. Tegyük fel, hogy megoldást kell találni a következő egyenlőtlenségre:

A grafikus megoldás magában foglalja a hagyományos sinusoidok y = sin x építését az önkényesen kiválasztott értékek szerint. Számítsa ki a táblázatot a grafika referenciapontjainak koordinátáival:

Ennek eredményeképpen szép görbe kell lennie.

Az egyszerűség, hogy megoldást találjon a Cserélő komplex argumentum funkcióra

A két grafikon metszéspontja lehetővé teszi, hogy meghatározzák a kívánt értékek területét, amelyekben az egyenlőtlenség állapotát elvégzik.

A talált szegmens a T változó megoldás:

Azonban a feladat célja az összes lehetséges lehetőség megtalálása ismeretlen x:

Elég megoldani a kettős egyenlőtlenséget, szükség van a π / 3 átruházása az egyenlet szélső részére, és előállíthatja a szükséges számításokat:

A feladatra adott válasz Úgy néz ki, mint egy intervallum szigorú egyenlőtlenség:

Az ilyen feladatok a trigonometrikus funkciók kezelésében tapasztalatokat és snorkelinget igényelnek. Minél több képzési feladatot fognak megoldani az előkészítési folyamatban, annál könnyebb és gyorsabb, hogy az iskolai válasz megtalálja a vizsgavizsgálat kérdését.

Hasonló cikkek

Javasoljuk az olvasást: