Degrees ⚠️ dans Radians: Comment traduire, formule, table de conversion

Degrés dans les radians

Brève description

Angle - Ce sont deux faisceaux émergeant d'un point. Ce point s'appelle un sommet. Prendre un angle spécifique pour une unité de mesure, il est possible de déterminer la valeur de n'importe quel angle, de déterminer combien de fois l'angle de l'unité est empilé. Lors de la mesure de l'angle, il est basé sur ses propriétés:

  1. Les valeurs des coins égaux sont égales.
  2. Le montant de la somme de deux angles est égal à la somme de leurs valeurs.

S'il est clair de ce dont nous parlons, au lieu de la «grandeur de coin», ils disent simplement «angle».

Les angles égaux avec un sommet au centre du cercle créeront des arcs sur la même longueur. Leur montant sera égal à la somme des arcs serrés. Par conséquent, les unités de mesure des angles peuvent être définies, indiquant quelle partie du cercle est l'arc correspondant.

Qu'est-ce qui peut mesurer l'angle

Deux unités de mesure sont les plus courantes:

  • Degré, égal à un arc dans 1/360 de tout le cercle;
  • Radine est un angle central sculptant un arc égal au rayon de cercle.

Il existe toujours de telles unités de mesure, une grêle égale à 1/100 angle direct, un chiffre d'affaires égal à un cercle complet, millième - \ (\ Frac1 {2 \ mathrm \ pi \ \ fois \ \; 1000} \) et des froisses - 1/32 circonférence complète.

Communication entre degrés et radians

Coin de mesure

En pratique, les diplômes sont le plus souvent utilisés. Ils sont notés par le signe \ (^ \ Circ \; \) .

1/60 degrés - une minute notée par le signe '. Pour une seconde désignation du signe ", il s'agit de 1/3600 lobes.

Les mathématiques et les astronomes préfèrent utiliser des radians, une magnitude sans dimension. Il est plus pratique lorsque vous envisagez des fonctions trigonométriques. La désignation "rad" est généralement abaissée. Le radian est approximativement sur \ (57 ^ \ \ circ17'45 '' \) .

Formule relationnelle

La longueur de l'arc séché dans un radian sur le cercle du rayon R est calculée en multipliant A à R, et pour un seul cercle, la longueur de l'arc et la valeur d'angle coïncide.

Puisque le rayon est égal à un, la longueur du cercle de l'unité sera égale à \ (2 \ mathrm \ pi \) .

Ainsi, la connexion des radians et de degrés peut être exprimée par la formule

\ (1 \; \; \ mathrm {radian} \; = \; \ \ frac1 {\ gauche (2 \ mathrm \ pi \ droite)} \; \ mathrm {révolutions} \; \ \ frac {180} {\ MATRM \ pi} \; \ mathrm {degrés} \; = \; \ frac {200} {\ mathrm \ pi} \; \ mathrm {hav} \)

Transfert de formules

Degrés dans les radians

Effectuer la transition de degrés aux radians par la formule

\ (\ Mathrm x ^ \ circ \; = \; \ frac {\ pi \; \ fois \ \; a \; rad} {180 ^ \ \ circ} \)

Radians en degrés

\ (A \; rad \; = \ \; x ^ \ circ \; \ fois \; (\; \ frac {\ mathrm \ pi} {180 ^ \ pi}) \)

Table de diplôme de diplôme en radian

Le rapport de deux systèmes de mesure sur le cercle peut être vu visuellement dans le diagramme:

Radians et degrés sur cercle

Mais dans la pratique, pour convertir une dimension à une autre à une autre, il est plus pratique d'utiliser la table:

Table de radian et degrés

Exemples de calcul des degrés et du procès-verbal dans les radians

Exemple 1.

Traduisez 35 degrés en radians.

Décision

Selon la formule, nous devons être multipliés par le numéro PI et divisé en 180.

\ (x \; rad \; = \; 35 ^ \ circ \; \ fois \ \; (\; \ frac {\ mathrm \ pi} \; \ environ \; 35 ^ \ \ \; \ Fois \; (\; \ frac {3,1416} {180 ^ \ circ}) \; \ environ \; 0,6108 \\ 35 ^ \ circ \; = \; 0,6108 \; rad \; 0,6108 \; rad \; 0,6108 \;

Pour traduire des minutes et des secondes, vous devez d'abord les traduire en degrés.

Exemple 2.

Traduire en angle de radians \ (87 ^ \ \ circ14'21 '' \) .

Décision

\ (1 ^ \ \ circ \; = \ \; 60 '\; = \; 3600' '\)

\ (87 ^ \ circ + \; \ frac {14 '} {60} \; + \; \ frac {21' '} {3600} \; = \; 87 ^ \ \ \ \333 ^ \ Circ \; + \; \; 0,0058 ^ \ circ \; = \; 87,239 ^ \ circ \)

Nous utilisons la formule, substituant la valeur trouvée:

\ (x \ \; rad \; = \; 87,239 ^ \ circ \; \ fois \; (\; \ frac {\ mathrm \ pi} {180 ^ \39 ^ \ \; ; \ Fois \ \; (\; \ frac {3,1416} {180 ^ \ circ}) \; \ environ \; 1 5226 \\ 87,239 ^ \ \ \; = 1 5226 \; rad \;

Exemple 3.

Traduire en angle de radians \ (194 ^ \ \ cc19 '\) .

Décision

\ (1 ^ \ \ circ \; = \ \; 60 '\; = \; 3600' '\)

\ (194 ^ \ \ \ circ + \; \ frac {19 '} {60} \; = \; 194 ^ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \; 194,3166 ^ \ \ \;

\ (x \; rad \; = \; 194,3166 ^ \ circ \; \ fois \ \; (\; \ frac {\ mathrm \ pi} {180 ^ \ circ}) \; 194 3166 ^ \ Circ \; \ fois \ \; (\; \ frac {3,1416} {180 ^ \ circ}) \; \ environ \; 3 3915 \\ 194,3166 ^ \ \ \; = 3 3915 \ ;content de\)

Crayon et zirkulDurée du cercleC'est tellement votéSymbole BetmanInscription de l'homme de fer sur le bureau

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