Тригонометриялық теңсіздіктер мен шешімдер

Тригонометриялық теңсіздіктер мен шешімдер

Тригонометриялық теңсіздіктердің шешімі

Тригонометриялық теңсіздіктердің шешімі форманың қарапайым тригонометриялық теңсіздіктерін шешу үшін жиі азаяды:

\ [\ sin x <a, \ quad \ cos x <a, \ quad \ text {tg} x <a, \ quad \ text {ctg} x <a, \ <a

\ [\ sin x> a, \ quad \ cos x> a, \ quad \ text \ a, \ quad \ text {tg} x> a, \ quad \ text {ctg} x> a, \ a

\ [\ Sin x \ le a, \ quad \ cos x \ quad \ c \ quad \ text \ quad \ text

\ [\ sin x \ ge a, \ quad \ c \ c \ c \ c \ c \ cquad \ cquad \ cquad \ quad \ text

Қарапайым тригонометриялық теңсіздіктер графикалық немесе бір тригонометриялық шеңберді қолданады.

Анықтамасы бойынша, синус бұрышы \ Альфа.Кәдімгі нүкте бар {{P} _ {\ \ Alpha}} \ сол жақ (x, y \ оң)Бір шеңбер (1-сурет), ал косинус - осы тармақтың абсцисасы. Бұл факт қарапайым тригонометриялық теңсіздіктерді косинуспен және синуттарды бір шеңбермен шешуде қолданылады.

Інжір. бір

Тригонометриялық теңсіздіктердің мысалдары

Күрделі дәлелмен тригонометриялық теңсіздіктер

Трригонометриялық теңсіздіктер күрделі аргументтерді ауыстыру арқылы қарапайым тригонометриялық теңсіздіктерге дейін азайтуға болады. Шешенден кейін ауыстыру ауыстырылады және белгісіз түпнұсқа көрінеді.

Қос тригонометриялық теңсіздіктер

Сізге сайт ұнады ма? Достарыңызға айтыңыз!

Қарапайым және күрделі тригонометриялық теңсіздіктер

Теңсіздіктер - A> B пішінінің қатынасы, мұндағы A және B, онда кемінде бір айнымалы бар өрнектер. Теңсіздіктер қатаң болуы мүмкін - <,> және керемет - ≥, ≤.

Тригонометриялық теңсіздіктер - бұл форманың өрнектері: f (x)> A, f (x) a, f (x) a, f (x) a, f (x) a, f (x) ≥ A, оның ішінде f (x) бір немесе бірнеше тригонометриядан тұрады Функциялар.

Тригонометриялық теңсіздіктер

Қарапайым тригонометриялық теңсіздіктің мысалы: SIN X <1/2. Мұндай міндеттерді графикалық түрде шешуге шешім қабылданды, бұл үшін екі жолмен жасалды.

1-әдіс - функцияның кестесін құру арқылы теңсіздіктерді шешу

SINCEQUEQUEQUEQUEQUEQUEQUEQUEQ <1/2 теңсіздікті қанағаттандыратын алшақтықты табу үшін келесі әрекеттерді орындау керек:

  1. Координаталық осьте, синусоидты y = sin x құрастырыңыз.
  2. Сол осьте, иегентіктің сандық дәлелдерінің сандық дәлелі сызыңыз, и.ғ.к., тікелей, ½ OY-нің күйі арқылы өтеді.
  3. Екі графиктің қиылысу нүктелерін белгілеңіз.
  4. Сегмент, мысалы, мысалды шешу.

1-тапсырма Тригонометриялық жойылу

Өрнекте қатаң белгілер болған кезде қиылысу нүктелері шешімдер болып табылмайды. Синусоидтардың ең кіші оң кезеңі 2-ші күннен бастап, біз жауапты келесідей жазамыз:

Screenshot 2017-12-01 23.57.50-де

Егер өрнектердің белгілері керемет болса, ерітінділер аралығында шаршы жақшаға салынуы керек - []. Тапсырманың жауабын тағы бір теңсіздік ретінде жазуға болады: Screenshot 2017-12-02 0.02.52-де

2-әдіс - бір шеңберді қолдана отырып, тригонометриялық теңсіздіктерді шешу

Мұндай міндеттер оңай шешіліп, тригонометриялық шеңбердің көмегімен шешіледі. Жауапты іздеу алгоритмі өте қарапайым:

  1. Біріншіден, бір шеңберді салу керек.
  2. Содан кейін ARCFUNCE-дің аргументтің аргументінің құнын, драйвердің шеңберіндегі доғалық драйвердің аргументінің мәнін атап өту қажет.
  3. ABSCISSA осіне (OH) параллель Аркфункцияның құнынан тікелей өту керек.
  4. Трригонометриялық теңсіздіктің әр түрлі шешімдері болып табылатын Дироқты бөлектеу үшін ғана болғаннан кейін ғана қалады.
  5. Жауапты қажетті формада жазыңыз.

Біз Sin X> 1/2 теңсіздік мысалында шешім кезеңдерін талдаймыз. Шеңбердегі α және β ұпайлары бар - мәндер

Экран суреті 2017-12-02 0.10.48-де

ARC нүктелері α және β жоғары деңгейде орналасқан нүктелері көрсетілген теңсіздікті шешу аралығы болып табылады.

2-тапсырма Тригонометриялық ат спорты

Егер сізге COS үшін мысалды шешу қажет болса, онда жауаптардың доғасы, және Ой емес, симметриялы ось ось осі. Төмендегі схемалардағы күнә мен COS шешімдерінің арасындағы айырмашылықты қарастырыңыз.

Тригонометриялық теңсіздіктердің шешімдерінің мысалдары1

Тұқаны және котангенттің теңсіздігі үшін графикалық шешімдер Sinus-тен және косинден өзгеше болады. Бұл функциялардың қасиеттеріне байланысты.

Тригонометриялық_функция.

Арктангендер мен Аркотангандер тригонометриялық шеңберге танген, ал функцияның да минималды оң кезеңі π-ге тең. Екінші жолды тез және дұрыс пайдалану үшін, сіз өзіңіздің осьтің қайсысын күнәні, Cos, TG және CTG құндылықтарын кейінге қалдыруыңыз керек.

Таннердің тангенсі Ой осіне параллель өтеді. Егер сіз ARCTG A мәнін бір шеңберге жіберсеңіз, екінші талап етілетін нүкте диагональ кварталында орналасады. Бұрыштар

Экран суреттері 2017-12-02 0.15.24Функция үшін алшақтық нүктелері бар, өйткені кесте оларды іздейді, бірақ ешқашан жетпейді.

Танғаның теңсіздігін зерттеу

Котанет болған жағдайда, белгісіздік OX осіне параллель өтеді, ал функция π және 2π нүктелерінде үзіледі.

Котангеннің теңсіздігі туралы шешім іздеңіз

Кешенді тригонометриялық теңсіздіктер

Егер теңсіздік функциясының дәлелі тек айнымалы емес болса, бірақ белгісіз, бірақ белгісіз бүкіл өрнек, содан кейін сөйлеу кешіктірілген теңсіздік туралы. Оның шешімі мен тәртібі жоғарыда сипатталған әдістерден біршама ерекшеленеді. Келесі теңсіздіктің шешімін табу керек делік:

Кешенді теңсіздіктің мысалы

Графикалық шешім ерікті синусоидтардың құрылысын қамтиды, y = sin x-тің жеке таңдалған мәндеріне сәйкес. Графикалық сілтемелер үшін координаттармен кестені есептеңіз:

Координаталар кестесі

Нәтижесінде әдемі қисық болу керек.

Күрделі аргумент функциясының шешімін табудың қарапайымдылығы үшін

Экран суреті 2017-12-02 15.04.43

Тетради жасушаларындағы синусоид

Экран суреттері 2017-12-02 15.12.38-де

Екі графиктің қиылысы теңсіздіктің жағдайы орындалатын қажетті мәндердің ауданын анықтауға мүмкіндік береді.

Шешу кестесі

Табылған сегмент - бұл айнымалы T-тің шешімі:

Шешім Шешімі 1.

Алайда, тапсырманың мақсаты - мүмкін барлық мүмкін нұсқаларды табу, белгісіз x:

Шешім Шешімі 2.

Қос теңсіздікті шешу жеткілікті, π / 3 теңдеудің экстремалды бөліктеріне ауыстыру және қажетті есептеулер жүргізуі керек:

Шешім Шешімі 3.

Тапсырманың жауабы Қатаң теңсіздік үшін араласады:

Жауап беру

Мұндай міндеттерге тригонометриялық функцияларды өңдеуде студенттердің тәжірибесі және сноринкинг қажет болады. Оқыту тапсырмалары дайындық процесінде шешілетін болады, мектеп оқушысының оңай және жылдамдығы емтихан тапсыру мәселесіне жауап табады.

Ұқсас мақалалар

Оқуды ұсынамыз:

Добавить комментарий